Resolver -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -16x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=8 b=2$$

Reescribe -16x^{2}+10x-1 como \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factorizar -8x en -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -80, b por 50 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Eleva 50 ao cadrado.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplica -4 por -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplica 320 por -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Suma 2500 a -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Multiplica 2 por -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-50±30}{-160} se ± é máis. Suma -50 a 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{-160} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-50±30}{-160} se ± é menos. Resta 30 de -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Reduce a fracción \frac{-80}{-160} a termos máis baixos extraendo e cancelando 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Divide ambos lados entre -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

A división entre -80 desfai a multiplicación por -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Reduce a fracción \frac{50}{-80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Reduce a fracción \frac{5}{-80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Divide -\frac{5}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Suma -\frac{1}{16} a \frac{25}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Suma \frac{5}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$