Resolver -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x por x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combina 4x e -2x para obter 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 2 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{-8} se ± é máis. Suma -2 a 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{-8} se ± é menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divide -8 entre -8.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x por x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combina 4x e -2x para obter 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$