Resolver -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Factorizar

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Considera -x^{2}-2x-1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescribe -x^{2}-2x-1 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$