Resolver -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=3 b=-5$$

Reescribe -3x^{2}-2x+5 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -2 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{-6} se ± é máis. Suma 2 a 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{-6} se ± é menos. Resta 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -2 entre -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -5 entre -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$