Resolver -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Resolver x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 16 e c por 128 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 256 a 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} se ± é máis. Suma -16 a 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Divide -16+16\sqrt{7} entre -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} se ± é menos. Resta 16\sqrt{7} de -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Divide -16-16\sqrt{7} entre -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Resta 128 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Se restas 128 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Divide 16 entre -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Divide -128 entre -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Divide -\frac{16}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{8}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{8}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Suma \frac{128}{3} a \frac{64}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Suma \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$