Resolver -2x^2+x=3

$$-2 { x }^{ 2 } +x=3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+x=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+x-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 1 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 a -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Divide -1+i\sqrt{23} entre -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} se ± é menos. Resta i\sqrt{23} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Divide -1-i\sqrt{23} entre -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=3$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 1 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$