Resolver -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Engadir 110 en ambos lados.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -491, b por 37587 e c por 110 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Eleva 37587 ao cadrado.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplica -4 por -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplica 1964 por 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Suma 1412782569 a 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplica 2 por -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} se ± é máis. Suma -37587 a \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divide -37587+\sqrt{1412998609} entre -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} se ± é menos. Resta \sqrt{1412998609} de -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Divide -37587-\sqrt{1412998609} entre -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Divide ambos lados entre -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

A división entre -491 desfai a multiplicación por -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divide 37587 entre -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Divide -110 entre -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Divide -\frac{37587}{491}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{37587}{982}. Despois, suma o cadrado de -\frac{37587}{982} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{37587}{982} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Suma \frac{110}{491} a \frac{1412782569}{964324} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Suma \frac{37587}{982} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$