Resolver -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x^{2} por x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multiplica -13 e -1 para obter 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Engadir 42 en ambos lados.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe -1 por a, 13 por b e 42 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Resolver x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x^{2} por x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multiplica -13 e -1 para obter 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Engadir 42 en ambos lados.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe -1 por a, 13 por b e 42 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por t positivo.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$