Resolver -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Resolver x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Resta 20 de -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 90 e c por -95 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 90 ao cadrado.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 8100 a -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} se ± é máis. Suma -90 a 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Divide -90+2\sqrt{1930} entre -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{1930} de -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Divide -90-2\sqrt{1930} entre -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

A ecuación está resolta.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Suma 75 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Se restas -75 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Resta -75 de 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Divide 90 entre -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Divide 95 entre -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Divide -90, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -45. Despois, suma o cadrado de -45 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Eleva -45 ao cadrado.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Suma -95 a 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Factoriza x^{2}-90x+2025. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Simplifica.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$