Resolver -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10.908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10.908712115i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+18x=200$$

Resta 200 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

Se restas 200 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 18 e c por -200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 324 a -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} se ± é máis. Suma -18 a 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

Divide -18+2i\sqrt{119} entre -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{119} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

Divide -18-2i\sqrt{119} entre -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=200$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

Divide 18 entre -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

Divide 200 entre -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

Suma -200 a 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$