Resolver -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Resolver b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Divide -1+\sqrt{105} entre -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{105} de -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Divide -1-\sqrt{105} entre -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Resta 26 en ambos lados da ecuación.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Se restas 26 a si mesmo, quédache 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Divide -26 entre -1.

$$b^{2}-b=26$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Suma 26 a \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Factoriza b^{2}-b+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$