Resolver -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por 5 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 25 a -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Divide -5+i\sqrt{87} entre -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} se ± é menos. Resta i\sqrt{87} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Divide -5-i\sqrt{87} entre -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Divide ambos lados entre -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

A división entre -7 desfai a multiplicación por -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Divide 5 entre -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Divide 4 entre -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Divide -\frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{14}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Suma -\frac{4}{7} a \frac{25}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Suma \frac{5}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$