Resolver -6^2*2:(2+2*sqrt{27})=

$$- 6 ^ { 2 } \cdot 2 : ( 2 + 2 \cdot \sqrt { 27 } ) =$$

Calcular

$$\frac{18-54\sqrt{3}}{13}\approx -5.810057201$$

Pasos da solución

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$\frac{-36\times 2}{2+2\sqrt{27}}$$

Multiplica -36 e 2 para obter -72.

$$\frac{-72}{2+2\sqrt{27}}$$

Factoriza 27=3^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{-72}{2+2\times 3\sqrt{3}}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{-72}{2+6\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{-72}{2+6\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{\left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\times 3}$$

Multiplica 36 e 3 para obter 108.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-108}$$

Resta 108 de 4 para obter -104.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{-104}$$

Divide -72\left(2-6\sqrt{3}\right) entre -104 para obter \frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right).

$$\frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{9}{13} por 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{9}{13}\times 2+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Expresa \frac{9}{13}\times 2 como unha única fracción.

$$\frac{9\times 2}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Multiplica 9 e 2 para obter 18.

$$\frac{18}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Expresa \frac{9}{13}\left(-6\right) como unha única fracción.

$$\frac{18}{13}+\frac{9\left(-6\right)}{13}\sqrt{3}$$

Multiplica 9 e -6 para obter -54.

$$\frac{18}{13}+\frac{-54}{13}\sqrt{3}$$

A fracción \frac{-54}{13} pode volver escribirse como -\frac{54}{13} extraendo o signo negativo.

$$\frac{18}{13}-\frac{54}{13}\sqrt{3}$$