Resolver -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Calcular

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

Pasos da solución

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{8}{27}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Factoriza 27=3^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{5}{4}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Calcular a raíz cadrada de 4 e obter 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Multiplica -5 e -3 para obter 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Factoriza 54=3^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Multiplica 15 e 3 para obter 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 45 e 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Expresa 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} como unha única fracción.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Anula 2 e 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Multiplica \sqrt{6} e \sqrt{6} para obter 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Multiplica 5 e 6 para obter 30.

$$30\sqrt{5}$$