Resolver -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Resolver t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -49, b por 100 e c por -510204 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 10000 a -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} se ± é máis. Suma -100 a 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Divide -100+4i\sqrt{6249374} entre -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{6249374} de -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Divide -100-4i\sqrt{6249374} entre -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Suma 510204 en ambos lados da ecuación.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Se restas -510204 a si mesmo, quédache 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Resta -510204 de 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Divide ambos lados entre -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

A división entre -49 desfai a multiplicación por -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Divide 100 entre -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Divide 510204 entre -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Divide -\frac{100}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{50}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{50}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{50}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Suma -\frac{510204}{49} a \frac{2500}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Factoriza t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Suma \frac{50}{49} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$