Resolver -4x^2-4x+24

$$- 4 x ^ { 2 } - 4 x + 24$$

Factorizar

$$4\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(-x^{2}-x+6\right)$$

Considera -x^{2}-x+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Reescribe -x^{2}-x+6 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-4x+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 a 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±20}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{4±20}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±20}{-8} se ± é máis. Suma 4 a 20.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Divide 24 entre -8.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±20}{-8} se ± é menos. Resta 20 de 4.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Divide -16 entre -8.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-4x^{2}-4x+24=-4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-4x^{2}-4x+24=-4\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$4\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$