Resolver -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2 en ambos lados.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=1$$

Reescribe -2x^{2}+3x-1 como \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 6 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 36 a -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2}{-8} se ± é máis. Suma -6 a 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2}{-8} se ± é menos. Resta 2 de -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divide -8 entre -8.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$