Resolver -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=4 b=-9$$

Reescribe -3x^{2}-5x+12 como \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-4=0 e -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -5 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{-6} se ± é máis. Suma 5 a 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divide 18 entre -6.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{-6} se ± é menos. Resta 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Divide -5 entre -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Divide -12 entre -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Divide \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Suma 4 a \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$