Resolver -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en -3x^{2}+5x-4 positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións. A expresión 3x^{2}-5x+4 ten o mesmo signo para calquera x. Para determinar o signo, calcula o valor da expresión x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

O valor da expresión 3x^{2}-5x+4 sempre é positivo. A desigualdade mantense para x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$