Resolver -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Factorizar

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Considera -v^{2}+13v-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -v^{2}+av+bv-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=12 b=1$$

Reescribe -v^{2}+13v-12 como \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Factorizar -v en -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Factoriza o termo común v-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 39 ao cadrado.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1521 a -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-39±33}{-6} se ± é máis. Suma -39 a 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$v=1$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-39±33}{-6} se ± é menos. Resta 33 de -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Divide -72 entre -6.

$$v=12$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 12 por x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Calcular

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$