Resolver -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Factorizar

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Considera -x^{2}-x+20. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=4 b=-5$$

Reescribe -x^{2}-x+20 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Factoriza o termo común -x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 a 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{-4} se ± é máis. Suma 2 a 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divide 20 entre -4.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{-4} se ± é menos. Resta 18 de 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divide -16 entre -4.

$$x=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$