Resolver -2x^2+x^2-3x-5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2}\approx -1.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2}\approx -1.5+1.658312395i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina -2x^{2} e x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-3x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{11}i}{-2} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{11}.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{-2}$$

Divide 3+i\sqrt{11} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{11}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{11} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{-2}$$

Divide 3-i\sqrt{11} entre -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina -2x^{2} e x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-3x-5=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-x^{2}-3x=5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}+3x=-5$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Suma -5 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2}$$