Resolver -2a^2+16a=0

$$- 2 a ^ { 2 } + 16 a = 0$$

Resolver a

$$a=8$$

$$a=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza a.

$$a\left(-2a+16\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a=0 e -2a+16=0.

$$a=0 a=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2a^{2}+16a=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 16 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16^{2}.

$$a=\frac{-16±16}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$a=\frac{-16±16}{-4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-16±16}{-4} se ± é máis. Suma -16 a 16.

$$a=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$a=0$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-16±16}{-4} se ± é menos. Resta 16 de -16.

$$a=-\frac{32}{-4}$$

Divide -32 entre -4.

$$a=8$$

A ecuación está resolta.

$$a=0 a=8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2a^{2}+16a=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2a^{2}+16a}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$a^{2}+\frac{16}{-2}a=\frac{0}{-2}$$

Divide 16 entre -2.

$$a^{2}-8a=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$a^{2}-8a=0$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$a^{2}-8a+16=16$$

Factoriza a^{2}-8a+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$a-4=4 a-4=-4$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$a=8 a=0$$