Resolver -11x^2-2x+13<0

$$- 11 x ^ { 2 } - 2 x + 13 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{13}{11}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en -11x^{2}-2x+13 positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$11x^{2}+2x-13>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-13=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 11 por a, 2 por b e -13 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±24}{22}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-2±24}{22} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=1 x=-\frac{13}{11}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$11\left(x-1\right)\left(x+\frac{13}{11}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-1 e x+\frac{13}{11} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-1 e x+\frac{13}{11} son os dous negativos.

$$x-1<0 x+\frac{13}{11}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{13}{11}.

$$x<-\frac{13}{11}$$

Considera o caso cando x-1 e x+\frac{13}{11} son os dous positivos.

$$x+\frac{13}{11}>0 x-1>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>1.

$$x>1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{13}{11}\text{; }x>1$$