Resolver -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para calcular o oposto de x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{3±1}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-2 e x-1 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-2 e x-1 son os dous negativos.

$$x-2<0 x-1<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<1.

$$x<1$$

Considera o caso cando x-2 e x-1 son os dous positivos.

$$x-1>0 x-2>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<1\text{; }x>2$$