Resolver -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Resolver para x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en -x^{2}+8-2x positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e -8 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=-4$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-2 e x+4 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-2 é positivo e x+4 negativo.

$$x-2>0 x+4<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+4 é positivo e x-2 negativo.

$$x+4>0 x-2<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-4,2\right)$$