Resolver -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 5 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{-2} se ± é máis. Suma -5 a 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{-2} se ± é menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 entre -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-1$$