Resolver -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{2}, b por -\frac{4}{3} e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

O contrario de -\frac{4}{3} é \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} se ± é máis. Suma \frac{4}{3} a \frac{4}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Divide \frac{8}{3} entre -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} se ± é menos. Resta \frac{4}{3} de \frac{4}{3} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

A división entre -\frac{1}{2} desfai a multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -\frac{4}{3} entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -\frac{4}{3} polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 0 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Divide \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resta \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$