Resolver -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{2}, b por -4 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4}{-1} se ± é máis. Suma 4 a 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Divide 8 entre -1.

$$x=-8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4}{-1} se ± é menos. Resta 4 de 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-8 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

A división entre -\frac{1}{2} desfai a multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -4 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 0 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-8$$