Resolver (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Resolver x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x-12 e x-12 para obter \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Resta 6 de 144 para obter 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Resta 384 en ambos lados.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Resta 384 de 138 para obter -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -24 e c por -246 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Suma 576 a 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} se ± é máis. Suma 24 a 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Divide 24+2\sqrt{390} entre 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{390} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Divide 24-2\sqrt{390} entre 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x-12 e x-12 para obter \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Resta 6 de 144 para obter 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Resta 138 en ambos lados.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Resta 138 de 384 para obter 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Divide -24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -12. Despois, suma o cadrado de -12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Suma 246 a 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Factoriza x^{2}-24x+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Simplifica.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$