Resolver (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Resolver x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+19 por x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Resta 8100 en ambos lados.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 19 e c por -8100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Suma 361 a 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±181}{2} se ± é máis. Suma -19 a 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Divide 162 entre 2.

$$x=81$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±181}{2} se ± é menos. Resta 181 de -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Divide -200 entre 2.

$$x=-100$$

A ecuación está resolta.

$$x=81 x=-100$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+19 por x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Divide 19, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{19}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{19}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Suma 8100 a \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Factoriza x^{2}+19x+\frac{361}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Resta \frac{19}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=81 x=-100$$