Resolver (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Resolver x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2+x e combina os termos semellantes.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Resta 156 en ambos lados.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Resta 156 de 2 para obter -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -154 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Suma 9 a 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±25}{2} se ± é máis. Suma -3 a 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±25}{2} se ± é menos. Resta 25 de -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x=-14$$

A ecuación está resolta.

$$x=11 x=-14$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2+x e combina os termos semellantes.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Resta 2 de 156 para obter 154.

$$3x+x^{2}=154$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Suma 154 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=11 x=-14$$