Resolver (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Resta 30 de 6 para obter -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 7 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} se ± é máis. Suma -7 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Divide -7+i\sqrt{47} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{47} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Divide -7-i\sqrt{47} entre -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Resta 6 de 30 para obter 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Divide 7 entre -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Divide 24 entre -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Suma -24 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$