Resolver (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Resolver x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combina os termos semellantes.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Resta 1500 en ambos lados.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Resta 1500 de 800 para obter -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 60 e c por -700 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3600 a -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} se ± é máis. Suma -60 a 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Divide -60+20i\sqrt{5} entre -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} se ± é menos. Resta 20i\sqrt{5} de -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Divide -60-20i\sqrt{5} entre -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combina os termos semellantes.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Resta 800 en ambos lados.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Resta 800 de 1500 para obter 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Divide 60 entre -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Divide 700 entre -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Suma -350 a 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Factoriza x^{2}-30x+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Simplifica.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$