Resolver (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Resta 15 en ambos lados.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Resta 15 de -3 para obter -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 1 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{145} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Suma 15 e 3 para obter 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Suma 9 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$