Resolver (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

Resolver x

$$x=60$$

$$x=80$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 240-x por 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 480-2x por x-20 e combina os termos semellantes.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Resta 240x en ambos lados.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Combina 520x e -240x para obter 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 280 e c por -9600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 280 ao cadrado.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 78400 a -76800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-280±40}{-4} se ± é máis. Suma -280 a 40.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

Divide -240 entre -4.

$$x=60$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-280±40}{-4} se ± é menos. Resta 40 de -280.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Divide -320 entre -4.

$$x=80$$

A ecuación está resolta.

$$x=60 x=80$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 240-x por 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 480-2x por x-20 e combina os termos semellantes.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Resta 240x en ambos lados.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Combina 520x e -240x para obter 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Engadir 9600 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$280x-2x^{2}=9600$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

Divide 280 entre -2.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

Divide 9600 entre -2.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Divide -140, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -70. Despois, suma o cadrado de -70 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Eleva -70 ao cadrado.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Suma -4800 a 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Factoriza x^{2}-140x+4900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Suma 70 en ambos lados da ecuación.

$$x=80 x=60$$