Resolver (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Resolver x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2008-x por 2006-x e combina os termos semellantes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Resta 2007 en ambos lados.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Resta 2007 de 4028048 para obter 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4014 e c por 4026041 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Eleva -4014 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multiplica -4 por 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Suma 16112196 a -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

O contrario de -4014 é 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} se ± é máis. Suma 4014 a 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Divide 4014+4\sqrt{502} entre 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{502} de 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Divide 4014-4\sqrt{502} entre 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2008-x por 2006-x e combina os termos semellantes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Resta 4028048 en ambos lados.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Resta 4028048 de 2007 para obter -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Divide -4014, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2007. Despois, suma o cadrado de -2007 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Eleva -2007 ao cadrado.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Suma -4026041 a 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Factoriza x^{2}-4014x+4028049. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Simplifica.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Suma 2007 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$