Resolver (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por x.

$$20x-x^{2}=75$$

Resta 75 en ambos lados.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 20 e c por -75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 400 a -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±10}{-2} se ± é máis. Suma -20 a 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±10}{-2} se ± é menos. Resta 10 de -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Divide -30 entre -2.

$$x=15$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=15$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por x.

$$20x-x^{2}=75$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Divide 20 entre -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Divide 75 entre -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Suma -75 a 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Factoriza x^{2}-20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=15 x=5$$