Resolver (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12-x por 20+x e combina os termos semellantes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Resta 1750 en ambos lados.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Resta 1750 de 240 para obter -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -8 e c por -1510 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} se ± é máis. Suma 8 a 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Divide 8+6i\sqrt{166} entre -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} se ± é menos. Resta 6i\sqrt{166} de 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Divide 8-6i\sqrt{166} entre -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12-x por 20+x e combina os termos semellantes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Resta 240 en ambos lados.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Resta 240 de 1750 para obter 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Divide -8 entre -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Divide 1510 entre -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Suma -1510 a 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Simplifica.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$