Resolver (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 11x+4 por 11x+40 e combina os termos semellantes.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Resta 1612 en ambos lados.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Resta 1612 de 160 para obter -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 121, b por 484 e c por -1452 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Eleva 484 ao cadrado.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplica -4 por 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplica -484 por -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Suma 234256 a 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Obtén a raíz cadrada de 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Multiplica 2 por 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-484±968}{242} se ± é máis. Suma -484 a 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Divide 484 entre 242.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-484±968}{242} se ± é menos. Resta 968 de -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Divide -1452 entre 242.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 11x+4 por 11x+40 e combina os termos semellantes.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Resta 160 en ambos lados.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Resta 160 de 1612 para obter 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Divide ambos lados entre 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

A división entre 121 desfai a multiplicación por 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Divide 484 entre 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Divide 1452 entre 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Suma 12 a 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-6$$