Resolver (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10-x por 200+50x e combina os termos semellantes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Resta 1250 en ambos lados.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Resta 1250 de 2000 para obter 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -50, b por 300 e c por 750 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Eleva 300 ao cadrado.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica -4 por -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica 200 por 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Suma 90000 a 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica 2 por -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} se ± é máis. Suma -300 a 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Divide -300+200\sqrt{6} entre -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} se ± é menos. Resta 200\sqrt{6} de -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Divide -300-200\sqrt{6} entre -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10-x por 200+50x e combina os termos semellantes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Resta 2000 en ambos lados.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Resta 2000 de 1250 para obter -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Divide ambos lados entre -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

A división entre -50 desfai a multiplicación por -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Divide 300 entre -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Divide -750 entre -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Suma 15 a 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifica.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$