Resolver (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

Resolver x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+2x e combina os termos semellantes.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Resta 1.32 en ambos lados.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

Resta 1.32 de 1 para obter -0.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por -0.32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 11.56.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} se ± é máis. Suma -3 a \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

Divide \frac{2}{5} entre 4.

$$x=\frac{1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} se ± é menos. Resta \frac{17}{5} de -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

Divide -\frac{32}{5} entre 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+2x e combina os termos semellantes.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Resta 1 en ambos lados.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

Resta 1 de 1.32 para obter 0.32.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

Divide 0.32 entre 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Suma 0.16 a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$