Resolver (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Resolver y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Resta 25 de 4 para obter -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza y^{2}+4y-21 usando fórmulas y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-3=0 e y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Resta 25 de 4 para obter -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescribe y^{2}+4y-21 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Factoriza y no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Factoriza o termo común y-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-3=0 e y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Resta 25 de 4 para obter -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Suma 16 a 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-4±10}{2} se ± é máis. Suma -4 a 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$y=3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-4±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$y=-7$$

A ecuación está resolta.

$$y=3 y=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$y=3 y=-7$$