Resolver (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Resta 24 en ambos lados.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Resta 24 de -21 para obter -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Suma 16 a 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{2} se ± é máis. Suma 4 a 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Engadir 21 en ambos lados.

$$x^{2}-4x=24+21$$

Suma 24 e 21 para obter 45.

$$x^{2}-4x=45$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Suma 45 a 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-5$$