Resolver (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

Resolver x

$$x=80$$

$$x=220$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-60 por 120-0.5x e combina os termos semellantes.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Resta 1600 en ambos lados.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

Resta 1600 de -7200 para obter -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.5, b por 150 e c por -8800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Eleva 150 ao cadrado.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Multiplica -4 por -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Multiplica 2 por -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Suma 22500 a -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

Multiplica 2 por -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±70}{-1} se ± é máis. Suma -150 a 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Divide -80 entre -1.

$$x=80$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±70}{-1} se ± é menos. Resta 70 de -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

Divide -220 entre -1.

$$x=220$$

A ecuación está resolta.

$$x=80 x=220$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-60 por 120-0.5x e combina os termos semellantes.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Engadir 7200 en ambos lados.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

Suma 1600 e 7200 para obter 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

A división entre -0.5 desfai a multiplicación por -0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

Divide 150 entre -0.5 mediante a multiplicación de 150 polo recíproco de -0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

Divide 8800 entre -0.5 mediante a multiplicación de 8800 polo recíproco de -0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

Divide -300, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -150. Despois, suma o cadrado de -150 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

Eleva -150 ao cadrado.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Suma -17600 a 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

Factoriza x^{2}-300x+22500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Simplifica.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Suma 150 en ambos lados da ecuación.

$$x=220 x=80$$