Resolver (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Resolver x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resta 144 de 36 para obter -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-12x-108 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-18 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-18=0 e x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resta 144 de 36 para obter -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-108. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-18 b=6$$

Reescribe x^{2}-12x-108 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Factoriza o termo común x-18 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-18=0 e x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resta 144 de 36 para obter -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por -108 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Suma 144 a 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±24}{2} se ± é máis. Suma 12 a 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 entre 2.

$$x=18$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±24}{2} se ± é menos. Resta 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=18 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifica.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=18 x=-6$$