Resolver (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Resolver x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 4x-3 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Resta 12 de 12 para obter 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -19 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±19}{8} se ± é máis. Suma 19 a 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Reduce a fracción \frac{38}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±19}{8} se ± é menos. Resta 19 de 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 4x-3 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Resta 12 de 12 para obter 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Divide -\frac{19}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Suma \frac{19}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$