Resolver (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Resolver x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resta 225 en ambos lados.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resta 225 de 16 para obter -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-8x-209 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -209.

$$1,-209 11,-19$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-19 b=11$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-19=0 e x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resta 225 en ambos lados.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resta 225 de 16 para obter -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-209. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -209.

$$1,-209 11,-19$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-19 b=11$$

Reescribe x^{2}-8x-209 como \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Factoriza o termo común x-19 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-19=0 e x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resta 225 en ambos lados.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resta 225 de 16 para obter -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por -209 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Suma 64 a 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±30}{2} se ± é máis. Suma 8 a 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Divide 38 entre 2.

$$x=19$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±30}{2} se ± é menos. Resta 30 de 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

A ecuación está resolta.

$$x=19 x=-11$$

Pasos para completar o cadrado

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=19 x=-11$$