Resolver (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-10 por 30-x e combina os termos semellantes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Resta 144 de -300 para obter -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 40 e c por -444 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 40 ao cadrado.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1600 a -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} se ± é máis. Suma -40 a 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Divide -40+4i\sqrt{11} entre -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{11} de -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Divide -40-4i\sqrt{11} entre -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-10 por 30-x e combina os termos semellantes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Engadir 300 en ambos lados.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Suma 144 e 300 para obter 444.

$$40x-x^{2}=444$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Divide 40 entre -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Divide 444 entre -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Divide -40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -20. Despois, suma o cadrado de -20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Suma -444 a 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Factoriza x^{2}-40x+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Simplifica.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$