Resolver (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Para calcular o oposto de 4-2x, calcula o oposto de cada termo.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combina 2x e 2x para obter 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Resta 3 de -2 para obter -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2i}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Divide -4+2i entre -2.

$$x=2-i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2i}{-2} se ± é menos. Resta 2i de -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Divide -4-2i entre -2.

$$x=2+i$$

A ecuación está resolta.

$$x=2-i x=2+i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Para calcular o oposto de 4-2x, calcula o oposto de cada termo.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combina 2x e 2x para obter 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Suma 3 e 2 para obter 5.

$$4x-x^{2}=5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Suma -5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-2=i x-2=-i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2+i x=2-i$$